物理必备复习资料六之十四

例13 内径均匀的U型细玻璃管一端封闭，如图7-2所示，AB段长30mm，BC段长10mm，CD段长40mm，DE段充满水银，DE=560mm，AD段充满空气，外界大气压p0=1，01325×105Pa=760mmHg，现迅速从E向上截去400mm，长玻璃管，平衡后管内空气柱的长度多大?

　　【错解】当从下面截去400mm后，空气柱的压强变了，压强增大，在等温条件下，体积减小，根据玻意耳定律。

　　初态：p1=(760-560)=200mmHg V1=(300+100+400)S=800S(mm3)

　　末态：p2=(760-160)=600(mmHg) V2=?

　　解得：l2=267mm 即空气柱的长度为267mm。

　　【错解原因】上述解答看起来没有什么问题，实际上，稍微思考一下，就会发现，答案不合理。因为解答结果认为空气柱的长度267mm，而AB段的总长度为300mm，这样就意味着水银柱可能进入AB管，而如果水银进入横着的BC管，压强就不再是(760-160)=600mmHg，因此，答案就不对了。

　　【分析解答】首先需要判断一下水银柱截去后剩余的水银柱会停留在什么地方。

　　(1)是否会停留在右侧竖直管内。

　　由前面的分析可知是不可能的。

　　(2)是否会有部分水银柱留在竖直CE管中，所示情况，由玻意耳定律可知

　　200×800S=(760-x)[300+100-(160-x)]S

　　160000=(760-x)(240+x)

　　解得：x1=40cm

　　x2=560mm

　　两个答案均与所设不符，所以这种情况也是不可能的。

　　(3)是否会出现水银柱充满BC管的情况。

　　由玻意耳定律可知：

　　200×800S=(760+60)·l2·S

　　解得l2=195mm结果明显与实际不符，若真能出现上述情况，从几何关系很容易就可以知道l2=240mm，可见这种情况是不可能的。

　　(4)设水银柱部分进入BA管，部分留在BC管中。

　　由玻意耳定律可知

　　200×800S=[760+(300-l2)]·l2S

　　因此，本题的正确答案是：平衡后管内空气柱的长度为182.3mm。

　　【评析】通过本题的分析解答可看出，对于一个具体的物理问题，不能仅观注已知的数据，更要对题目所述的物理过程进行全面的分析，以确定出问题的真实物理过程。同时可以看到，真实物理过程的判断，又是以具体的已知条件及相应的物理规律为基础的，而不是“想当然”地捏造物理过程。