物理必备复习资料六之十二

例11   一根一端封闭的玻璃管，当l=0.96m，内有一段长h1=0.20m的水银柱。当温度为t1=27℃，开口端竖直向上时，封闭空气柱h2=0.60m。问温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出?(外界大气压相当于l0=0.76m高的水银柱产生的压强)

　　【错解】以封闭气体为研究对象，其初态：p1=(l0+h1)，V1=h2S下;末态是水银刚好完全溢出时的状态：p2=l0，V2=lS

　　T2=?

　　【错解原因】上述解答中有一个错误，就是存在“潜在假设”。即认为：水银柱在外溢过程中，气体体积越大，对应温度越高，当气体充满整个玻璃管(即水银全部溢出)时，所对应的温度是最高的。事实是：

　　越高。在水银末溢出前，p不变，V越大，T越大。在水银溢出的过程中，p减小，V增大，p·V的乘积并非一直增大。所以我们在解题的过程中，应找出在什么条件下，pV的乘积最大，由此确定相应的温度。

　　T越高，假设管中还有长为X的水银柱尚未溢出时，pV值最大，即(l0+x)(l-x)S的值最大，这是一个数学求极值问题。因为(l0+x)+(l-x)=(l0+l)与x的大小无关，所以由数学知识可知：两数之和为一常数，则当这两数相等时，其乘积最大。

　　所以：l0+x=l-x

　　即管内水银柱由0.20m溢出到还剩下0.10m的过程中，p·V的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。此后，温度不必再升高(但要继续给气体加热)，水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。由气态方程：

　　代入数据得：T2=385.2K。